Programmers, 입국심사

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이분탐색 관련 문제!

 

문제 설명

n명이 입국심사를 위해 줄을 서서 기다리고 있습니다. 각 입국심사대에 있는 심사관마다 심사하는데 걸리는 시간은 다릅니다.

처음에 모든 심사대는 비어있습니다. 한 심사대에서는 동시에 한 명만 심사를 할 수 있습니다. 가장 앞에 서 있는 사람은 비어 있는 심사대로 가서 심사를 받을 수 있습니다. 하지만 더 빨리 끝나는 심사대가 있으면 기다렸다가 그곳으로 가서 심사를 받을 수도 있습니다.

모든 사람이 심사를 받는데 걸리는 시간을 최소로 하고 싶습니다.

입국심사를 기다리는 사람 수 n, 각 심사관이 한 명을 심사하는데 걸리는 시간이 담긴 배열 times가 매개변수로 주어질 때, 모든 사람이 심사를 받는데 걸리는 시간의 최솟값을 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

 

제한사항

• 입국심사를 기다리는 사람은 1명 이상 1,000,000,000명 이하입니다.
• 각 심사관이 한 명을 심사하는데 걸리는 시간은 1분 이상 1,000,000,000분 이하입니다.
• 심사관은 1명 이상 100,000명 이하입니다.

 

입출력 예

n	times	return
6	[7, 10]	28

 

입출력 예 설명

가장 첫 두 사람은 바로 심사를 받으러 갑니다.

7분이 되었을 때, 첫 번째 심사대가 비고 3번째 사람이 심사를 받습니다.

10분이 되었을 때, 두 번째 심사대가 비고 4번째 사람이 심사를 받습니다.

14분이 되었을 때, 첫 번째 심사대가 비고 5번째 사람이 심사를 받습니다.

20분이 되었을 때, 두 번째 심사대가 비지만 6번째 사람이 그곳에서 심사를 받지 않고 1분을 더 기다린 후에 첫 번째 심사대에서 심사를 받으면 28분에 모든 사람의 심사가 끝납니다.

 

 

 

문제 해결

 

C++

#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
typedef long long ll;

using namespace std;

long long solution(int n, vector<int> times) {
    sort(times.begin(), times.end());
    ll low = 0, high = times.back() * n;
    
    while (low != high) {
        ll mid = (low + high) / 2;
        ll pos = 0;
        for (int t: times) pos += mid / t;
        if (pos >= n) high = mid;
        else low = mid + 1;
    }
    
    return low;
}

 

가능한 시간을 이분 탐색을 통해 구합니다.

 

1) 처음 범위는 [0, 가장 오래 걸리는 심사 시간 * n] 으로 설정합니다.

2) 가능한 시간을 탐색합니다.

2-1) mid 값을 구해 mid 시간 내에 모든 심사가 진행될 수 있는지 판단합니다.

2-2) 이때, pos += mid / t 는 각 심사대 마다 받을 사람들을 판단합니다.

2-3) pos >= n , mid 시간으로 구한 수용 인원 (pos)이 n보다 크거나 같다면 (가능성 있는 상태) 조금 더 작은 값으로 시도합니다. (high = mid) 

2-4) else, mid 시간으로 구한 수용 인원이 n명 보다 부족하다면 더 큰 값으로 시도합니다.